%% Algebraische Kurven 2. Ordnung
% Welche Kurve im R2 wird durch die Gleichung 
% 
% $$a x^2 + b xy + c y^2 + d x + e y =f$$
% 
% festgelegt? (Ergänzung zu Folie 15, 13. Vorlesung SS 2023)
% 
% Probieren Sie verschiedene Werte für $a,b,c,d,e$, und sehen Sie sich die dadurch 
% bestimmten Kurven an! 
% 
% (Wie das Zeichnen genau funktioniert, soll hier nicht Thema sein.)

% [ a,b,c,d,e]=?
%abcde = [-33 17 -55 44 5];
abcde = [1 -10 -25 -444 5];
%% Bestimme Zeichenbereich
% dazu wird ein Translationsvektor t bestimmt, so dass Mittelpunkt der Kurven 
% im Zentrum der Zeichnung liegt. 

A=[abcde(1) abcde(2)/2; abcde(2)/2 abcde(3)];
q=[abcde(4);abcde(5)];
t=pinv(A)*q/2;                                  
xx = linspace(-10-t(1),10-t(1));
yy = linspace(-10-t(2),10-t(2));
%% Darstellung der Kurven als Konturlinien

[X,Y]=meshgrid(xx,yy);
Z=abcde(1)*X.^2 + abcde(2)*X.*Y + abcde(3)*Y.^2 + ...
  abcde(4)*X  + abcde(5)*Y ;

contour(X,Y,Z)
%% 
%